for the project gen.

[howareyou]

помогите разобраться к чему относится for the project

The project director сarries overall contract responsibility and is authorized to act towards the client on behalf of Vendor for the project and is therefore the formal focal point on behalf of Vendor for the project

несет общую ответственность по договору и вправе действовать в отношении клиента от имени Продавца for the project

[Karabas]

Ну здесь просто просится "в отношении проекта". Но поскольку этот оборот уже использован вами выше, то можно либо поменять ту формулировку, либо здесь сказать, напр., "по разработке проекта" или что-то вроде этого.