ОФФ: любителям гимнастики для ума - задачки по математике gen.

[Анна Ф]

Извините, к переводам отношения не имеет, но для того, чтобы (стать более умным) (не становиться более глупым) :) :) :).... В общем, иногда полезно порешать что-то из математики. Меня попросили. Если у кого-то есть желание, напишите решение, пожалуйста. Поскольку мне дали столько всего, с чем помочь, и вот сейчас я буду делать. Человек болел (причем болело все окружение, как мое, так и его) и дико отстал.

[url=http://pikucha.ru/i7qD9][img]http://pikucha.ru/i7qD9/thumbnail/photo+1.jpeg[/img][/url]

http://pikucha.ru/i7qD9

[Анна Ф]

Одновременно попросила и знакомых, кто в универе был силен в математике и решит на раз-два-три, но если кто-то предложит варианты, будет очень хорошо. Человек болел и совсем не занимался. Одновременно и еще у нескольких соседей запарка с контрольными :) Почти весь подъезд уже десятый день в школу не ходит, и только все советуются друг с другом :) Кто вышел - сразу куча работы.

[SirReal]

отвратительный пост.
это не гимнастика для ума, а школьные задачи. чувствуете разницу?

[Franky]

отвратительный пост + много

[Dimpassy]

номер 2: переведите sin в cos или наоборот по формуле: (sin x) ^ 2 = 1 - (cos x) ^2 или (cos x) ^2 = 1 - (sin x) ^ 2, затем решайте как обычное квадратное уравнение; 2а: х = 90 градусов.

[Slonyshko]

1.
a) 2x(π/4) – 1/2x(π/6) = π/2 – π/12 = 5π/12
б) сtg (π/3 + π/3) = ctg [2x(π/3)] = – 1/√3

[yakamozzz]

Анна Ф, размещайте в следующий раз сюда:
http://www.multitran.ru/c/m/a=4&MessNum=263404&page=0&l1=1&l2=2

[Анна Ф]

Ага, спасибо, коллеги, отлично, жду еще ответов - кому для удовольствия :) :) :)

[Анна Ф]

Dimpassy, Slonyshko, супер, спасибо, огромное спасибо, очень помогли. Если кто-то еще что-то решит - будет отлично. Пока народ решает другое..... :) Куча всего.

[Анна Ф]

Все решили, интересует 3-е и 5-е задание, если кто решит или подскажет.
Всем подсказавшим спасибо!

[Анна Ф]

Несколько заданий прислали на имейл, девочки, спасибо! Остались сомнения по поводу 3-го и 5-го.

[Dimpassy]

А есть ответ к 5? Такое ощущение, что оно решений не имеет.

[Анна Ф]

Смотрим.

[Slonyshko]

3.
sin [(π/2) – 2X] = 1/2
cos2X = 1/2
1 – 2sin²2X = 1/2
sin²X = 1/4
(sinX – 1/2)(sinX + 1/2) = 0
x₁ = π/6
x₂ = 4π/3

x₁ = π/6 Є (0; 3π/2]

[Enote]

эээ, тряхнем синусами
5
добавить и вычесть квадрат синуса
получим 4 = 4 sin2x + cos2x
ввести угол альфа = arctg 4/sqrt(17) и перейти в правой части к синусу суммы 2х и альфы

[Enote]

а, ошибся с двойкой, исправьте
4 = 2 sin2x + cos 2x
решений нет (слева не больше 3)
впрочем , это из исходной формулы видно
3 + 2 cos^2 x = 2 sin2x
слева не меньше 3, справа не больше 2

[N-Liya]

Люди, понимающие эти загадочные алгебраические письмена, у меня вызывают почтительное благоговение.. :)

[Slonyshko]

5.
уравнение корней не имеет +1
дока-во:
/cos²

–>3tg²X – 4tgX + 5 = 0
tgX = a
3a² – 4a + 5 = 0
дискриминант < 0
–> вещественных корней нет

[Анна Ф]

Да, в пятом нет решений.
Написали, будут ждать оценку.
Спасибо огромное всем!

N-Liya
И я о том же!
Что-то я решаю, а что-то нужно реально проходить и прорешивать заново, очень внимательно, смотреть теорию перед параграфом, примеры.

Мне прислал на почту один любитель математики все решение полностью. Респект! :) Это очень поможет - решать другие - подобные - карточки (там несколько вариантов). Настоящий "учебный материал". Супер. Все можно по аналогии теперь, разбираться :)

[Анна Ф]

Кому интересно - присылайте адрес эл. почты, я пришлю решения вариантов 1 и 2. Очень полезно посмотреть и сравнить.