геометрия gen.

[Анна Ф]

Диагональ параллелограмма равна и перпендикулярна его стороне. Найти его стороны, если один из углов равен 30, 45, 60.
Коллеги, выручайте! Попросили подсказать. Как решить задачу. Заранее огромное спасибо.

[Анна Ф]

Если 45, тогда 135, 45, 135 и 45
и сторона равна a корней из 2.
Правильно?

А с другими углами.

[cloud_1]

Анна сторону по углу не вычислить, нужно что-то взять за основу

[Armagedo]

Диагональ паралеллограмма не может быть перпендикулярна стороне. ДКак правда и их равенство :)))
Порисуйте.

Проверьте условие.

[Анна Ф]

Если сторону принять за а
а корней из 2.
Это если угол 45

А с другими углами? 30, 60? Как решить?

[Анна Ф]

У меня получилось - если она опускается перпендикуляром на сторону, и она образует с ней прямой угол. Получается, параллелограмм делится на два равнобедренных треугольника (45, 45 и 90).
А как решить с другими углами?

[Анна Ф]

A
да, правильно, что-то не то в условии.

[Lonely Knight]

"Диагональ паралеллограмма не может быть перпендикулярна стороне" - ?
возьмите два равнобедренных прямоугольных треугольника и сложите из них параллелограмм - и равно, и перпендикулярно будет (диагональ - катет).
но! тогда углы без вариантов будут, 45 и 135. или я чего-то не понимаю?

[Lonely Knight]

ну и по двум углам, конечно, сторону не найти, да.

Если известна диагнональ (=катет прямоугольного треугольника), то задача тривиальна - по двум углам и катету найти другие стороны. Но при других углах не сохранить равенство стороны и диагонали.

[Armagedo]

Да, кой-кому надо было самому порисовать. :)))
Lonely Knight - спс и +1.

Диагональ - известна, с нее начинается речь.

Решить - значит найти решение, удовлетворяющее ее условиям, или доказать, что такого решения не существует.

А дальше Lonely Knight уже дал подсказку.
Пусть дан параллелограмм, у которого диагональ перпендикулярна и равна стороне.
Тогда углы такого параллелограмма равны 45 и 135 градусов.

Случаи 30 и 60 градусов, исходя из этого, - невозможны.
(Если предположить, что это возможно, то придем к очевидному противоречию с условием задачи).

В случае с 45 - если обозначить дагональ через d, то стороны - d и d*sqrt(2) соответственно, как вы и сами догадались :)

[Анна Ф]

Да, я с самого начала рисовала и написала, что если в треугольнике углы получатся 45, 45 и 90, значит сторона будет равна

Вот это когда 45 градусов.

√(A2+a2)= √(2a2)= a√2

корень из - под корнем: а квадрат плюс а квадрат = равно корень из два а в квадрате равно а корней из двух

Да, а для других двух вариантов, значит, нет решений, да?

[Анна Ф]

Мне прислали фотку странички, там именно так. Напечатано. Т.е. нужно еще рассмотреть варианты с 30 и 60 градусами.

[Lonely Knight]

Ну что, маразм крепчал... или мы уже ничего не помним?

[Lonely Knight]

Анна Ф, а можно выложить фотку странички и данные источника (название, авторов, издательство?)

[silly.wizard]

а давайте эту фотку на piccy.info ?

[mumin*]

диагональ паралеллограмма может быть перпендикулярна его стороне только при углах паралеллограмма 45 и 135 градусов
есть ряд теорем про волшебную сумму 180° (сумма углов, прилежащих к одной стороне паралеллограмма, сумма всех углов треугольника)
так что остальные случаи исключены

[Armagedo]

Нет никакого маразма.
Немного "нестандартная" постановка.

Например, найти все строго положительные значения х и у, сумма квадратов которых равна нулю.
Задача поставлена?
Поставлена.
А решения не имеет.
Потому что имеет только нулевое решение, которое не соответствует условию задачи.

Так и здесь.
Предположим, что в параллелограмме с диагональю, перпендикуярной и равной стороной, один из углов равен 30 (60).
Что невозможно в силу того, что, если этот параллелограмм таковой, то его углы (прилегающие к сторонам) равны 45 и 135 градусов соответственно.

[Lonely Knight]

Понятно, это такая подлянка... Авось кто реально решит и докажет)))

[Armagedo]

И да, единственное решение нужно все же выражать через диагональ, а не сторону (хоть они и равны).
Иначе задача начиналась бы "сторона квадрата равна и ..."

[Анна Ф]

О том-то и речь. Я сразу предложила 1 решение, а меня все время "вызванивали" и даже прислали скан (фото). Да, я могу выложить. Типа, учитель требует решения ВСЕЙ задачи.

[mumin*]

можно дополнить ответ:
для остальных значений углов решений в евклидовом пространстве нет

[Armagedo]

Сколько можно просить скан? А?

Вот ... (тут долгая нарастающая барабанная трель) ПРАВИЛЬНАЯ постановка задачи.

Диагональ параллелограмма равна a и перпендикулярна его стороне. Найти стороны параллелограмма?если один из углов равен 30, 45, 60.

))))