over (в математич. тексте) math.

[drifting_along]

Я уже задавала этот вопрос, мне ответили, но я все-таки не смогла перевести так, как мне подсказали. Пожалуйста, напишите, что имелось в виду под over в следующих двух контекстах. Ниже я разместила вопросы из других моих постов, на которые никто не ответил. Может быть, все-таки кто-то знает.

In smoothed analysis, we measure the maximum over inputs of the expected
performance of an algorithm under small random perturbations of that input.

Another model of random linear programs was studied in a line of research initiated
independently by Haimovich [Hai83] and Adler [Adl83]. Their works considered the maximum over matrices, A, of the expected time taken by parametric simplex methods to solve linear programs over these matrices in which the directions of the inequalities are chosen at random.

lemma is vacuously true Как в таком случае переводится vacuously?

flat corner (о симплекс-методе)

Не совсем понятно, что имеется в виду под flat corner.Если это угол, то почему тогда дальше идет фраза most corners of the polytope should have angles bounded away from being flat. Может, это вершина?
Вот контекст: Our analysis will exploit geometric properties of the condition number of a matrix, rather than of a linear program. We start with the observation that if a corner of a polytope is specified by the equation AIx = yI , where I is a d-set, then the condition number of the matrix AI provides a good measure of how far the corner is from being flat. Moreover, it is relatively easy to show that if A is subject to perturbation, then it is unlikely that AI has poor condition number. So, it seems intuitive that if A is perturbed, then most corners of the polytope should have angles bounded away from being flat. This already provides some intuition as to why the simplex method should run quickly: one should make reasonable progress as one rounds a corner if it is not too flat.

Пожалуйста, проверьте, может ли indicator random variables переводиться как "случайные переменные характеристической функции", и корректно ли написать
"функции в вещественных или целых числах"
Вот предложения на ИЯ:
Indicator random variables are denoted by upper case Roman letters, such as A, B,
E, F, V , W, X, Y , and Z
Functions into the reals or integers will be denoted by calligraphic upper-case letters,
such as F, G, S+, S′, T .

[Enote]

over - по

[WoodyWoo]

lemma is vacuously true - "лемма выполняется тривиальным образом". Vacuous truth - частный случай тривиальности, для которого я не знаю соответствующего термина (если он вообще есть). Да это и не нужно.

corner - точка излома кривой, т.е. для угла (и многогранника) это действительно вершина. Flat же относится к углу при вершине. Я от перевода и лингвистики далек, но думаю, что здесь просто совместно используются строгое (точка излома) и нестрогое (angle) значения corner.

Indicator random variables - "случайные аргументы характеристической функции". Переменные - здесь не в кассу. Да, только так это и может переводиться.

Functions into the reals or integers - "функции, действующие во множество вещественных или целых чисел". Когда говорят "функции в целых числах", обычно имеют в виду Z -> Z (on Z into Z, кажется), здесь же про прообраз ничего не сказано.

А вот с примерами с 'over' проблематично. Лично я совершенно не понимаю словосочетание inputs of the performance.
Что касается второго примера, похоже, что рассматривается некий "максимум" над возможными значениями матрицы A, при котором остается справедливым некоторое указанное ранее свойство. Если так, то операция сравнения матриц должна быть понятна из широкого контекста. Возможно, имеются в виду собственные значения.
Хотя более вероятно, что это предложение я тоже не понимаю :)

Имеет смысл заглянуть на англоязычный форум.