сочинять – English translation

compose (музыкальное или литературное произведение); write (музыку, рассказы и т. п.); invent; indite; pen; romance; fabricate; fudge; distil; tell stories; penner; make up (Kenny); feign; manufacture; construct (литературное произведение); forge; do; concoct (Liv Bliss); contrive; draft; draught; endite; frame; framing; project; put in writing; write down

knock off (стихи, музыку и т.п.)

make stuff up (Dyatlova Natalia); lie (Andrey Truhachev); arrange; fib; make; organize; make things up (sever_korrespondent); make something up (I think she's totally making that up. – По-моему, она это сочиняет. ART Vancouver)

imagine; turn off (эпиграмму и т. п.)

bewrite (музыку, рассказы и т.п.)

dream up; make up ("Let's make up a song for Jane's birthday". == "Давай сочиним песню ко дню рождения Джейн".)

make up stories (врать poikilos)