Мы будем рады продолжить наше сотрудничество gen.

[Shimmi]

Коллеги, фраза наипростейшая - не знаю как покрасивше

Мы будем рады продолжить наше сотрудничество

пишет фирма которая предоставляет услуги нашей компании.

we would highly appreciate further cooperation and offer bla bla
we look forward to continuing (не знаю можно ли вообще поставить этот глагол в такую форму) our cooperation

подскажите пожалуйста красивый вариант

[Rami88]

continue в легкую образует герундий (как и любой другой глагол)
как вариант: we look forward to expanding our cooperation (с подтекстом "продолжать в смысле развивать")

[AMOR 69]

we would be glad to continue our relationships/partnership.

[Shimmi]

всем спасибо большое.

[yyyy]

мне кажется вполне соответственно сказать - looking forward to our continuing collaboration/cooperation или (втречается) We would be happy not to leave any stone unturned in our cooperation with you:)

[Victorian]

.....looking forward to further collaboration.
We are looking forward to cooperating with you and seeking joint development.
... looking forward to more collaboration.

[HarryWharton&Co]

We look forward to working with you in the future