Contingent Motor gen.

[Andrew052]

Как думаете, как лучше перевести название такого типа страхования?

Мой вариант (взятый из сети):

страхование автогражданской ответственности при управлении несобственным авто

Bodily Injury or Property Damage arising out of the use of any Motor Vehicle:

[ochernen]

Definition of Contingent Motor Truck Liability Insurance
Commercial trucking insurance is a complex industry because there are so many risks inherent in the trucking business. There are two main types of trucking liability insurance: third-party liability coverage, which protects against injuries and damage the truck causes, and the type that protects the goods inside the truck against damage during transport. Contingent liability insurance typically refers to the latter.

http://www.ehow.com/info_8234399_definition-motor-truck-liability-insurance.html

.. а вообще контекст давать необходимо ...

[Andrew052]

Приводится вот такое описание данного типа страхования.

The Insurer will pay on behalf of the Insured all Damages which the Insured shall become legally liable to pay for Bodily Injury or Property Damage arising out of the use of any Motor Vehicle:
not owned or leased by the Insured but being used in connection with the Business;
owned or leased by the Insured and being used in unauthorised circumstances; and/or

[Liquid_Sun]

Contigent liability (motors) insurance - страхование автогражданской ответственности на случай непредвиденных обстоятельств (страхование гражданской ответственности работодателя, являющегося владельцем или арендатором транспортного средства, на случай, если пользователь этого средства не имеет страховки или его полис является недействительным).
Королькевич В.А., Королькевич Ю.В. Современный англо-русский страховой словарь. – М.: ГИС, 2002.