claiming through or under them

[AlenaRUS]

Пожалуйста, помогите перевести.

Выражение встречается в следующем контексте:
The award shall be final and binding both on the parties and on any persons claiming through or under them
Заранее спасибо

[Lonely Knight]

persons claiming through (these parties) or under them.
немного коряво: лица, действующие через указанные стороны (от их имени?), или "под их руководством" (аффилированные лица данных сторон?).