это ускорит продвижение проекта

[starter]

это ускорит продвижение проекта
it will expedite the project
или expedite все же больше как завершит?

[newbe]

имхо boost

[keyboard.im]

imho
promote faster implementation (хотя очень громоздко)

[Палачах]

facilitate the project

[%&$]

facilitate the project +1
expedite or speed up is also ok as the case may be)
or depending on the context advance/bring/carry/put forward the completion date)