v

get head; grow strong; take root; be here to stay; strike root (Anglophile); be established (об обычае и т.п.; "укорениться" и "быть основанным / учреждённым" -- не синонимы ART Vancouver); come to stay; root; ecize (о растениях); be sticky (Brian_Molko); take hold (VLZ_58); be/become hardwired (It takes about three weeks for a new habit to be hardwired in your brain VLZ_58)

be/become perpetuated (about an idea/a notion/an image etc. mikhailS); implant; inculcate; become more entrenched (об обычае, практике и т.п. ART Vancouver)

indurate (об обычае и т.п.); naturalize (об иностранном обычае и т.п.); get implanted (прочно внедриться); have come to stay; make root; put down root; root itself (укрепиться корнями); strike root (прочно внедриться; укрепиться корнями); take root (укрепиться корнями); take roots

planted (In AlexandraM)

denned (Miss Martyshka)

укоренить